| Задачи по теории вероятности |
|
|
|
| Непосредственный подсчет вероятноятей.
В партии, состоящей из k изделий, имеется n дефектных.
Из партии выбирают для контроля r изделий. Найти вероятность того, что из
них ровно s будут дефектнми.
50-75
|
|
|
| Теоремы сложения и умножения вероятностей.
В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимается сразу два шара.
Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов
50-75
|
|
|
| Условные вероятности.
Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность бесперебойной работы в течение времени t) первого узла равна p, второго q. Прибор испытывали в
течение времени t, в результате чего он вышел из строя. Найти вероятность того, что отказал только первый узел.
65-85
|
|
|
| Повторение опытов.
Что вероятнее, выиграть у равносильного противника:1)три партии из
четырех или пять из восьми? 2)не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий
из восьми?
50-75
|
|
|
| Законы распределения случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.
Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А
появляется с вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина Х — число появлений
события А в трех опытах. Построить ряд распределения и функцию распределения случ.
величины Х. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение.
50-100
|
|
|
Системы случайных величин. Корреляция.
Случайная величина распределена равномерно в заштрихованном
квадрате. Написать выражение для плотности распределения f(x,y) двумерной случайной величины. Найти выражения отдельных плотностей распределения f(x), f(y) величин X и Y.
Написать выражения условных плотностей f(x|y) и f(y|x). Зависимы или независимы случайные величины X и Y? Коррелированы они или нет?
100
|
|
|
| Предельные теоремы теории вероятности.
Цех завода производит шарики для подшипников. За смену производится
n=10 000 шариков. Вероятность того, что один шарик окажется дефектным, равна 0,05. Определить, на какое количество шариков должен быть расчитан бункер для бракованных
шариков, чтобы с вероятностью 0,99 после смены он не оказался переполнен
50-75
|
|
|